การตั้งเวลา Anti-Aging ในคิวเซิร์ฟเวอร์เดียว: การศึกษาอย่างเป็นระบบและเปรียบเทียบ ตอนที่ 1

เชิงนามธรรม: อายุของข้อมูล (AoI) เป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพใหม่ที่เสนอเมื่อเร็ว ๆ นี้สำหรับการวัดความสดของข้อมูลในระบบอัพเดทข้อมูล ในงานนี้ เราทำการศึกษาอย่างเป็นระบบและเปรียบเทียบเพื่อตรวจสอบผลกระทบของนโยบายการจัดตารางเวลาที่มีต่อประสิทธิภาพ AoI ในคิวเซิร์ฟเวอร์เดียว และให้แนวทางที่เป็นประโยชน์สำหรับการออกแบบนโยบายการจัดตารางเวลาที่มีประสิทธิภาพของ AoI กล่าวอย่างเจาะจงคือ อันดับแรก เราดำเนินการจำลองแบบครอบคลุมเพื่อแสดงให้เห็นว่าข้อมูลขนาดการอัปเดตสามารถใช้ประโยชน์เพื่อให้บรรลุ AoI ที่ได้รับการปรับปรุงอย่างมาก เมื่อเทียบกับนโยบายที่ไม่อิงตามขนาด (หรือตามเวลาที่มาถึง) จากนั้น ด้วยการใช้ทั้งขนาดการอัปเดตและข้อมูลเวลามาถึง เราเสนอนโยบายตาม AoI สามข้อ จากการสังเกตประสิทธิภาพ AoI ที่ได้รับการปรับปรุงของนโยบายที่อนุญาตให้มีใบจองบริการและที่จัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตข้อมูล เรายังเสนอนโยบายการตั้งเวลาตาม AoI ที่ยึดข้อมูลและให้ข้อมูลเพิ่มเติม ผลการจำลองของเราแสดงให้เห็นว่านโยบายดังกล่าวบรรลุประสิทธิภาพ AoI ที่ดีที่สุดในบรรดานโยบายที่พิจารณาทั้งหมด อย่างไรก็ตาม เมื่อเปรียบเทียบกับนโยบายที่มีประสิทธิภาพในการหน่วงเวลาที่ดีที่สุด (เช่น เวลาประมวลผลที่เหลือสั้นที่สุด (SRPT)) การปรับปรุง AoI นั้นค่อนข้างเล็กน้อยในการตั้งค่าที่มีการมาถึงจากภายนอก ที่น่าสนใจคือ เรายังพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของเส้นทางตัวอย่างระหว่างนโยบายตามขนาดบางนโยบายและนโยบายตาม AoI นี่เป็นคำอธิบายที่เข้าใจง่ายว่าเหตุใดนโยบายตามขนาด (เช่น SRPT) จึงบรรลุประสิทธิภาพ AoI ที่ดีมาก

Glycoside ของ cistanche ยังสามารถเพิ่มกิจกรรมของ SOD ในเนื้อเยื่อหัวใจและตับ และลดปริมาณของ lipofuscin และ MDA ในแต่ละเนื้อเยื่อได้อย่างมีประสิทธิภาพ กำจัดอนุมูลออกซิเจนที่ทำปฏิกิริยาต่างๆ (OH-, H₂O₂ ฯลฯ) ได้อย่างมีประสิทธิภาพ และป้องกันความเสียหายของ DNA ที่เกิดขึ้น โดย OH-อนุมูล Cistanche phenylethanoid glycosides มีความสามารถในการกำจัดอนุมูลอิสระที่แข็งแกร่ง ความสามารถในการลดที่สูงกว่าวิตามินซี ปรับปรุงกิจกรรมของ SOD ในการระงับสเปิร์ม ลดปริมาณของ MDA และมีผลป้องกันบางอย่างต่อการทำงานของเยื่อหุ้มสเปิร์ม โพลีแซคคาไรด์ของ Cistanche สามารถเสริมการทำงานของ SOD และ GSH-Px ในเม็ดเลือดแดงและเนื้อเยื่อปอดของหนูทดลองที่ชราภาพซึ่งเกิดจาก D-galactose รวมทั้งลดปริมาณ MDA และคอลลาเจนในปอดและพลาสมา และเพิ่มเนื้อหาของอีลาสติน ส่งผลดีต่อ DPPH, ยืดเวลาการขาดออกซิเจนในหนูชรา, ปรับปรุงกิจกรรมของ SOD ในซีรั่ม, และชะลอการเสื่อมทางสรีรวิทยาของปอดในหนูชราทดลองที่มีความเสื่อมทางสัณฐานวิทยาของเซลล์, การทดลองแสดงให้เห็นว่า Cistanche มีความสามารถในการต้านอนุมูลอิสระที่ดี และมีศักยภาพในการเป็นยาป้องกันและรักษาโรคชราทางผิวหนัง ในขณะเดียวกัน echinacoside ใน Cistanche มีความสามารถที่สำคัญในการกำจัดอนุมูลอิสระ DPPH และมีความสามารถในการกำจัดชนิดของออกซิเจนที่ทำปฏิกิริยาและป้องกันการเสื่อมสลายของคอลลาเจนที่เกิดจากอนุมูลอิสระ และยังมีผลการซ่อมแซมที่ดีต่อความเสียหายของแอนไอออนจากอนุมูลอิสระของไทมีน

คลิกที่อาหารเสริม Cistanche Tubulosa

【สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】

เงื่อนไขดัชนี:อายุของข้อมูล คิว G/G/1 นโยบายการจัดตารางเวลา ข้อมูลขนาดการอัปเดต

I. บทนำ

เมื่อเร็ว ๆ นี้ การศึกษาความสดใหม่ของข้อมูลได้รับความสนใจเพิ่มขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับแอปพลิเคชันที่ต้องคำนึงถึงเวลาซึ่งต้องการการอัปเดตข้อมูล/สถานะตามเวลาจริง เช่น การแจ้งเตือนความแออัดของถนน ราคาหุ้น และการพยากรณ์อากาศ ในการวัดความสดของข้อมูล จะมีการเสนอเมตริกใหม่ที่เรียกว่า อายุของข้อมูล (AoI) AoI ถูกกำหนดเป็นเวลาที่ผ่านไปนับตั้งแต่มีการสร้างการอัปเดตที่สดใหม่ที่สุดในบรรดาการอัปเดตที่ได้รับจากปลายทาง [2] การศึกษาก่อนหน้านี้เปิดเผยว่า AoI ขึ้นอยู่กับทั้งเวลาระหว่างการมาถึงและความล่าช้าของการอัปเดต เนื่องจากการพึ่งพาระหว่างเวลาระหว่างที่มาถึงและความล่าช้า ตัววัด AoI ใหม่นี้แสดงลักษณะที่แตกต่างอย่างมากจากตัววัดความล่าช้าแบบเดิม และโดยทั่วไปจะวิเคราะห์ได้ยากกว่ามาก (ดู เช่น [2])

แม้ว่าจะเป็นที่ทราบกันดีว่านโยบายการจัดกำหนดการมีบทบาทสำคัญในการลดความล่าช้าในคิวแบบเซิร์ฟเวอร์เดียว แต่ก็ยังไม่ทราบแน่ชัดว่านโยบายการจัดกำหนดการส่งผลกระทบต่อประสิทธิภาพของ AoI อย่างไร ด้วยเหตุนี้ เราจึงมุ่งศึกษาผลกระทบแบบองค์รวมของนโยบายการจัดตารางเวลาในด้านต่างๆ ที่มีต่อประสิทธิภาพ AoI ในคิวเซิร์ฟเวอร์เดียว และให้แนวทางที่เป็นประโยชน์สำหรับการออกแบบนโยบายการจัดตารางเวลาที่สามารถบรรลุ AoI ขนาดเล็กได้

ในขณะที่มีความพยายามในการวิจัยอย่างมากในการออกแบบและวิเคราะห์นโยบายการจัดตารางเวลาที่มีเป้าหมายเพื่อลด AoI นโยบายเกือบทั้งหมดเหล่านี้ขึ้นอยู่กับเวลาที่มาถึงของการอัปเดตเท่านั้น เช่น มาก่อนได้ก่อน (FCFS) และมาก่อนหลังสุด ให้บริการ (LCFS) สมมติว่าข้อมูลขนาดอัพเดตไม่พร้อมใช้งาน ที่นี่ ขนาดของการอัปเดตคือระยะเวลาที่ต้องใช้ในการให้บริการการอัปเดตหากไม่มีการอัปเดตอื่นๆ ในบางแอปพลิเคชัน เช่น สมาร์ทกริดและการตรวจสอบทราฟฟิก สามารถรับข้อมูลขนาดอัปเดตหรือประมาณค่าได้ค่อนข้างดี [3] มีการแสดงให้เห็นว่านโยบายการจัดตารางเวลาที่ใช้ประโยชน์จากข้อมูลขนาดสามารถลดความล่าช้าได้อย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อโหลดระบบสูงหรือเมื่อความแปรปรวนของขนาดมีมาก [4] สิ่งนี้กระตุ้นให้เราตรวจสอบประสิทธิภาพ AoI ของนโยบายตามขนาดในคิว G/G/1 โปรดทราบว่าข้อมูลขนาดการอัปเดตเป็น "มุมฉาก" กับข้อมูลเวลาที่มาถึง ซึ่งทั้งสองอย่างนี้อาจส่งผลต่อประสิทธิภาพ AoI อย่างมาก ดังนั้นจึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะพิจารณาเพิ่มเติมเกี่ยวกับนโยบายตาม AoI ที่ใช้ทั้งขนาดการอัปเดตและข้อมูลเวลาที่มาถึงของการอัปเดต

นอกจากนี้ การทำงานก่อนหน้านี้ได้เปิดเผยว่านโยบายการจัดกำหนดการที่อนุญาตให้มีใบจองบริการและจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตข้อมูล (เรียกอีกอย่างว่าการอัปเดตที่มีประสิทธิภาพ ซึ่งเป็นนโยบายที่นำไปสู่การลด AoI เมื่อมีการส่งมอบ ดูหัวข้อ VI.A สำหรับคำนิยามที่เป็นทางการ) ให้ผลดี ประสิทธิภาพของ AoI [5]–[7] โดยสัญชาตญาณ ใบจองจะป้องกันไม่ให้การอัปเดตใหม่ถูกบล็อกโดยการอัปเดตขนาดใหญ่และ/หรือการอัปเดตเก่าในบริการ นโยบายการให้ข้อมูลจะละทิ้งการอัปเดตที่ไม่อัปเดต ซึ่งไม่ได้นำข้อมูลใหม่มา แต่อาจบล็อกการอัปเดตใหม่ ด้วยเหตุนี้ เรายังพิจารณาการออกแบบการตั้งเวลาตาม AoI ที่ทั้งอนุญาตใบจองบริการและจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตข้อมูล

ในรูปที่ 1 เราวางตำแหน่งงานของเราในวรรณกรรมโดยสรุปแง่มุมการออกแบบต่างๆ ของนโยบายการจัดกำหนดการสำหรับคิว G/G/1 งานที่มีอยู่ส่วนใหญ่จะสำรวจการออกแบบตามข้อมูลเวลามาถึงพร้อมกับพิจารณาใบจองบริการและการปรับปรุงข้อมูล เราชี้ให้เห็นว่าการออกแบบตามขนาดเป็นมิติมุมฉากที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง ซึ่งยังไม่ได้รับความสนใจเพียงพอ ไม่น่าแปลกใจเลยที่การออกแบบนโยบายที่มีประสิทธิภาพ AoI จำเป็นต้องคำนึงถึงมิติเหล่านี้ทั้งหมด ในตารางที่ 1 เราสรุปแนวทางที่มีประโยชน์หลายประการสำหรับการออกแบบนโยบายที่มีประสิทธิภาพ AoI ซึ่งระบุไว้ในรูปที่ 1 เท่าที่ทราบ นี่เป็นงานชิ้นแรกที่ทำการศึกษาอย่างเป็นระบบและเปรียบเทียบเพื่อตรวจสอบการออกแบบ ของนโยบายการตั้งเวลาที่มีประสิทธิภาพ AoI สำหรับคิว G/G/1 ต่อไปนี้ เราจะสรุปการสนับสนุนที่สำคัญของเราพร้อมกับคำอธิบายของรูปที่ 1 และตารางที่ 1

ขั้นแรก เราตรวจสอบประสิทธิภาพ AoI ของนโยบายการจัดกำหนดการตามขนาด (เช่น ลูกศรสีเขียวในรูปที่ 1) ซึ่งเป็นวิธีการแบบมุมฉากสำหรับการออกแบบตามเวลาที่มาถึงซึ่งศึกษาในงานที่มีอยู่ส่วนใหญ่ เราดำเนินการจำลองอย่างครอบคลุมเพื่อแสดงให้เห็นว่านโยบายตามขนาดที่จัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตขนาดเล็กช่วยปรับปรุงประสิทธิภาพ AoI ได้อย่างมีนัยสำคัญ นอกจากนี้ เรายังอธิบายข้อสังเกตที่น่าสนใจจากผลการจำลองและสรุปแนวทางที่เป็นประโยชน์ (เช่น แนวทางที่ 1, 2 และ 3 ในตารางที่ 1) สำหรับการออกแบบนโยบายที่มีประสิทธิภาพ AoI

ประการที่สอง ใช้ประโยชน์จากทั้งขนาดการอัปเดตและข้อมูลเวลามาถึง เราแนะนำแนวทางที่ 4 และเสนอนโยบายการตั้งเวลาตาม AoI (เช่น ลูกศรสีน้ำเงินในรูปที่ 1) นโยบายตาม AoI เหล่านี้พยายามเพิ่มประสิทธิภาพ AoI ในช่วงเวลาหนึ่งในอนาคตทันทีจากสามมุมมองที่แตกต่างกัน: นโยบาย AoI ลดลงเร็วที่สุด (ADE) ซึ่งทำให้ AoI ลดลงเร็วที่สุด; นโยบาย AoI drop to smallest (ADS) ซึ่งทำให้ AoI ลดลงจนเหลือน้อยที่สุด นโยบาย AoI drop most (ADM) ซึ่งทำให้ AoI ลดลงมากที่สุด ผลการจำลองแสดงให้เห็นว่านโยบายตาม AoI ดังกล่าวมีประสิทธิภาพ AoI ที่ดี

ประการที่สาม เราสังเกตว่านโยบายที่ให้ข้อมูลสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพ AoI ได้อย่างมากเมื่อเทียบกับนโยบายที่ไม่ให้ข้อมูล ซึ่งนำไปสู่แนวทางที่ 5 การบูรณาการแนวทางทั้งหมด เราเสนอนโยบายเชิงป้องกันที่ให้ข้อมูลและอิงตาม AoI (เช่น ลูกศรสีแดงในรูปที่ 1) ผลการจำลองแสดงให้เห็นว่านโยบายดังกล่าวบรรลุประสิทธิภาพ AoI ที่ดีที่สุดในบรรดานโยบายที่พิจารณาทั้งหมด

สุดท้าย เราพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของเส้นทางตัวอย่างระหว่างนโยบายตามขนาดและนโยบายตาม AoI ผลลัพธ์เหล่านี้ให้คำอธิบายโดยสัญชาตญาณว่าเหตุใดนโยบายตามขนาดบางอย่าง เช่น เวลาประมวลผลที่เหลือสั้นที่สุด (SRPT) จึงบรรลุประสิทธิภาพ AoI ที่ดีมาก

โดยสรุป การศึกษาของเราเผยให้เห็นว่าในแง่มุมต่างๆ ของนโยบายการจัดกำหนดการ เราได้ตรวจสอบ จัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตเล็กน้อย อนุญาตให้มีใบจองบริการ และจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตที่ให้ข้อมูล มีบทบาทสำคัญที่สุดในการออกแบบนโยบายการจัดกำหนดการ AoIefficient อย่างไรก็ตาม เมื่อเปรียบเทียบกับนโยบายที่มีประสิทธิภาพในการหน่วงเวลาที่ดีที่สุด (เช่น SRPT) การปรับปรุง AoI ของนโยบายเชิงป้องกัน ข้อมูล และ AoI ที่อิงตาม AoI นั้นค่อนข้างเล็กน้อยในการตั้งค่าที่มีการมาถึงจากภายนอก ยิ่งไปกว่านั้น เมื่อข้อกำหนด AoI ไม่เข้มงวดหรือไม่มีข้อมูลขนาดการอัปเดต นโยบายที่มีประสิทธิภาพในการหน่วงเวลาอย่างง่ายบางนโยบาย (เช่น LCFS พร้อมใบจอง (LCFS_P)) ก็เป็นตัวเลือกที่ดีสำหรับนโยบายที่มีประสิทธิภาพ AoI .

ส่วนที่เหลือของกระดาษนี้จัดดังนี้ ก่อนอื่นเราจะหารือเกี่ยวกับงานที่เกี่ยวข้องในส่วนที่สอง จากนั้น เราจะอธิบายแบบจำลองระบบของเราในส่วนที่ III ในส่วนที่ IV เราประเมินประสิทธิภาพ AoI ของนโยบายการตั้งเวลาตามขนาด เรายังเสนอนโยบายการตั้งเวลาตาม AoI เพิ่มเติมในส่วนที่ V นอกจากนี้ เรายังประเมินประสิทธิภาพของ AoI ของนโยบายที่อิงตาม AoI ที่ยึดเหนี่ยวและให้ข้อมูลในส่วนที่ VI สุดท้ายนี้ เราขอสรุปข้อสังเกตในส่วนที่ 7

ครั้งที่สอง งานที่เกี่ยวข้อง

เอกสารการจัดคิวแบบดั้งเดิมเกี่ยวกับคิวเซิร์ฟเวอร์เดียวนั้นมุ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์ความล่าช้าเป็นส่วนใหญ่ ใน [8] ผู้เขียนพิสูจน์ว่านโยบายการจัดกำหนดการแบบไม่ยึดหน่วงทั้งหมดที่ไม่ใช้ข้อมูลขนาดงานมีการกระจายของจำนวนงานในระบบเท่ากัน งานของ [9], [10] พิสูจน์ว่าสำหรับคิวการรักษางาน นโยบาย SRPT จะลดจำนวนงานในระบบ ณ จุดใดจุดหนึ่ง ดังนั้น การหน่วงเวลาจึงเหมาะสมที่สุด งานของ [11] มาจากสูตรสำหรับความล่าช้าโดยเฉลี่ยสำหรับนโยบายการจัดกำหนดการทั่วไปหลายนโยบาย (ซึ่งจะกล่าวถึงในส่วนที่ IV)

ในทางกลับกัน แม้ว่าการวิจัย AoI จะยังอยู่ในช่วงตั้งไข่ แต่ก็ได้รับความสนใจอย่างมาก (ดู [12], [13] สำหรับการสำรวจ) ที่นี่เราจะหารือเฉพาะงานที่เกี่ยวข้องมากที่สุด ซึ่งเน้นไปที่การวิเคราะห์การเข้าคิวที่เน้น AoI งานที่มีอยู่ส่วนใหญ่พิจารณานโยบายการจัดกำหนดการตามเวลาที่มาถึง (เช่น FCFS และ LCFS) AoI ได้รับการแนะนำใน [2] ซึ่งผู้เขียนศึกษา AoI เฉลี่ยในคิว M/M/1, M/D/1 และ D/M/1 ภายใต้นโยบาย FCFS ใน [14] มีการศึกษาประสิทธิภาพ AoI ของนโยบาย FCFS ในคิว M/M/1/1 และ M/M/1/2 โดยที่การมาถึงใหม่จะถูกละทิ้งหากบัฟเฟอร์เต็ม ใน [15] ผู้เขียนศึกษาประสิทธิภาพ AoI เฉลี่ยของคิว FCFS M/G/1 แบบหลายแหล่งที่มา พวกเขาได้รับนิพจน์ที่แน่นอนและการประมาณ AoI เฉลี่ยสามครั้งสำหรับกรณีพิเศษของคิว M/M/1 และกรณีทั่วไปของคิว M/G/1 ตามลำดับ AoI เฉลี่ยของนโยบาย LCFS ในคิว M/M/1 ยังกล่าวถึงใน [14]

มีงานบางอย่างที่มีเป้าหมายเพื่อลด AoI โดยใช้ใบจองบริการ ใน [16] มีการวิเคราะห์ AoI เฉลี่ยของ LCFS ในคิว M/M/1 ที่มีและไม่มีใบจองบริการ การทำงานของ [17] ค่อนข้างคล้ายกับ [16] แต่พิจารณา AoI เฉลี่ยในคิว M/M/2 ใน [18] จะได้มา AoI เฉลี่ยสำหรับระบบยึดล่วงหน้า M/G/1/1 ที่มีแหล่งที่มาของการอัปเดตหลายสตรีม อายุที่เหมาะสมที่สุดของนโยบาย LCFS ที่ยึดเอา (LCFS_P) ได้รับการพิสูจน์ใน [5] ซึ่งเวลาให้บริการจะกระจายแบบทวีคูณ

นอกจากการใช้ประโยชน์จากใบจองบริการแล้ว การศึกษาบางส่วนก่อนหน้านี้ยังพิจารณาถึงกลยุทธ์ในการจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตข้อมูลเพื่อลด AoI งานของ [6], [7] เผยให้เห็นว่าประสิทธิภาพ AoI สามารถปรับปรุงได้โดยจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตข้อมูลและละทิ้งนโยบายที่ไม่ให้ข้อมูลเมื่อทำการตัดสินใจตามกำหนดเวลา ใน [19] ผู้เขียนพิจารณาคิว G/G/1 ที่มีข้อมูลอัปเดตและได้รับการกระจายแบบคงที่ของ AoI ซึ่งอยู่ในเงื่อนไขของการกระจายแบบคงที่ของความล่าช้าและ AoI สูงสุด (PAoI) ด้วยการกระจาย AoI เราสามารถวิเคราะห์ช่วงเวลาเฉลี่ยหรือสูงกว่าของ AoI ในคิว GI/GI/1, M/GI/1 และ GI/M/1 ภายใต้นโยบายการจัดตารางเวลาต่างๆ (เช่น FCFS และ LCFS)

มีความพยายามในการวิจัยล่าสุดเพื่อทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่าง AoI และความล่าช้า ใน [20] ผู้เขียนวิเคราะห์การแลกเปลี่ยนระหว่าง AoI และความล่าช้าในระบบ M/G/1 เซิร์ฟเวอร์เดียวภายใต้นโยบายการตั้งเวลาเฉพาะโดยไม่ทราบเวลาให้บริการของการอัปเดตแต่ละครั้ง ใน [21] ความน่าจะเป็นของการละเมิดของการหน่วงเวลาและ PAoI ได้รับการตรวจสอบภายใต้ช่องสัญญาณรบกวน Gaussian สีขาว (AWGN) เพิ่มเติม แต่ขนาดการอัปเดตจะถือว่าเหมือนกัน

สาม. รูปแบบระบบ

ในส่วนนี้ เราพิจารณาระบบการเข้าคิวของเซิร์ฟเวอร์เดียว และให้คำจำกัดความของ AoI และ PAoI

เราจำลองระบบการอัปเดตข้อมูลเป็นคิว G/G/1 ซึ่งแหล่งข้อมูลเดียวสร้างการอัปเดต (ซึ่งประกอบด้วยสถานะปัจจุบันของการวัดหรือการสังเกตของแหล่งที่มา) ด้วยอัตรา λ การอัปเดตเข้าสู่ระบบคิวทันทีหลังจากสร้าง ดังนั้นเวลาในการสร้างจึงเหมือนกับเวลาที่มาถึง เราใช้ S เพื่อระบุขนาดของการอัปเดต (เช่น ระยะเวลาที่จำเป็นสำหรับการอัปเดตเพื่อให้บริการเสร็จสมบูรณ์) ซึ่งมีการกระจายทั่วไปโดยมีค่าเฉลี่ย E [S ]=1/µ โหลดของระบบถูกกำหนดเป็น ρ, λ/µ

เราใช้ ti และ t I {{0}} เพื่อแสดงเวลาที่การอัปเดต ith ถูกสร้างขึ้นที่ต้นทางและเวลาที่ออกจากเซิร์ฟเวอร์ตามลำดับ จากนั้น AoI ที่เวลา t จะถูกกำหนดเป็น ∆(t), t − U(t) โดยที่ U (t), สูงสุด n ti: t I 0 น้อยกว่าหรือเท่ากับคือเวลาในการสร้างการอัปเดตที่ใหม่ที่สุดในบรรดา ที่ได้รับการประมวลผลโดยเซิร์ฟเวอร์ ตัวอย่างของวิวัฒนาการ AoI ภายใต้นโยบาย FCFS แสดงในรูปที่ 2 จากนั้น AoI เฉลี่ยสามารถกำหนดเป็น

โดยทั่วไปแล้ว การวิเคราะห์ AoI เฉลี่ยนั้นค่อนข้างยากเนื่องจากถูกกำหนดโดยปริมาณที่สัมพันธ์กันสองอย่าง: เวลาระหว่างการมาถึงและความล่าช้าของการอัปเดต [2] เรากำหนดเวลาระหว่างการมาถึงระหว่างการอัปเดตที่ i และการอัปเดตที่ (i − 1) เป็น Xi, ti − ti−1 และกำหนดความล่าช้าของการอัปเดตที่ i เป็น Ti, t I 0 − ti อีกทางเลือกหนึ่ง PAoI ยังเสนอเป็นเมตริกความใหม่ของข้อมูล [6] ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นค่าสูงสุดของ AoI ก่อนที่จะลดลงเนื่องจากการอัพเดทใหม่ที่เพิ่งส่งมา ให้ไอเป็นอิท PAoI จากรูปที่ 2 เราจะเห็นว่า Ai=t i 0 − ti−1 สามารถเขียนใหม่เป็นผลรวมของเวลาระหว่างการมาถึงระหว่างการอัปเดต ith และการอัปเดตก่อนหน้า (เช่น Xi) และความล่าช้าของการอัปเดต ith (เช่น Ti) ดังนั้น ค่า PAoI ของการอัปเดต ith จึงสามารถแสดงเป็น Ai=Xi บวก Ti และความคาดหวังคือ E[Ai]=E[Xi] บวก E[Ti]

IV. นโยบายตามขนาด

ในส่วนนี้ เราจะตรวจสอบประสิทธิภาพ AoI ของนโยบายการจัดกำหนดการทั่วไปหลายนโยบาย รวมถึงนโยบายตามขนาดและนโยบายที่ไม่อิงตามขนาด ผ่านการจำลองที่ครอบคลุม โปรดทราบว่านโยบายการจัดกำหนดการทั่วไปเหล่านี้อาจให้บริการการอัปเดตที่ไม่มีข้อมูล (ซึ่งไม่นำไปสู่การลด AoI) เนื่องจากในบางแอปพลิเคชัน เช่น ข่าวและโซเชียลเน็ตเวิร์ก การอัปเดตที่ล้าสมัยยังคงมีประโยชน์และจำเป็นต้องได้รับการบริการ [5] ในส่วนที่ VI เราจะหารือเกี่ยวกับกรณีที่การอัปเดตที่ล้าสมัยถูกยกเลิก

ต่อไปนี้ [4] ขั้นแรก เราจะให้คำจำกัดความของนโยบายการจัดกำหนดการทั่วไปหลายรายการที่สามารถแบ่งออกเป็นสี่ประเภท: ขึ้นอยู่กับว่านโยบายตามขนาดใช้ข้อมูลขนาดที่อัปเดต (ซึ่งพร้อมใช้งาน ในบางแอพพลิเคชั่น เช่น สมาร์ทกริด [3]) สำหรับการตัดสินใจจัดตารางเวลา; ขึ้นอยู่กับว่าจะยึดหรือไม่ คำนิยามของใบจองได้รับด้านล่าง ในเอกสารนี้ เราไม่พิจารณาถึงค่าใบจอง

คำจำกัดความ 1.นโยบายมีผลบังคับหากการอัปเดตอาจหยุดระหว่างการดำเนินการและเริ่มต้นใหม่ในภายหลังโดยไม่สูญเสียงานตัวกลาง

ประเภทแรกประกอบด้วยนโยบายที่ไม่ยึดหน่วงและมองไม่เห็นขนาดการอัปเดต:

• มาก่อนได้ก่อน (FCFS): เมื่อเซิร์ฟเวอร์ว่าง เซิร์ฟเวอร์จะเลือกให้บริการการอัปเดตที่มาถึงก่อน ถ้ามี

• มาก่อนได้ก่อน (LCFS): เมื่อเซิร์ฟเวอร์ว่าง เซิร์ฟเวอร์จะเลือกให้บริการอัปเดตที่มาถึงหลังสุด หากมี

• บริการสุ่มคำสั่ง (RANDOM): เมื่อเซิร์ฟเวอร์ว่าง เซิร์ฟเวอร์จะสุ่มเลือกการอัปเดตหนึ่งรายการเพื่อให้บริการ หากมี

ประเภทที่สองประกอบด้วยนโยบายที่ไม่ยึดหน่วงและทำการตัดสินใจในการจัดกำหนดการตามขนาดการอัปเดต:

• Shortest job first (SJF): เมื่อเซิร์ฟเวอร์ว่าง เซิร์ฟเวอร์จะเลือกให้บริการอัปเดตด้วยขนาดที่เล็กที่สุด หากมี ประเภทที่สามประกอบด้วยนโยบายที่มีผลบังคับและตาบอดต่อขนาดการอัปเดต:

• การใช้โปรเซสเซอร์ร่วมกัน (PS): การอัปเดตทั้งหมดในระบบจะให้บริการพร้อมกันและเท่าๆ กัน (กล่าวคือ การอัปเดตแต่ละครั้งจะได้รับสัดส่วนเท่าๆ กันของความจุบริการที่มีอยู่)

• นโยบาย LCFS แบบยึดไว้ก่อนได้ก่อน (LCFS_P): นี่คือนโยบาย LCFS ฉบับยึดเอา โดยเฉพาะใบจองจะเกิดขึ้นเมื่อมีการอัพเดทใหม่

ประเภทที่สี่ประกอบด้วยนโยบายที่ยึดไว้ก่อนและทำการตัดสินใจในการจัดกำหนดการตามขนาดการอัปเดต:

• Preemptive shortest job first (SJF_P): นี่คือนโยบาย SJF ฉบับชั่วคราว โดยเฉพาะใบจองจะเกิดขึ้นเมื่อมีการอัพเดทใหม่ที่มีขนาดเล็กที่สุด

• เวลาประมวลผลที่เหลืออยู่สั้นที่สุด (SRPT): เมื่อเซิร์ฟเวอร์กลับมาทำงานอีกครั้ง เซิร์ฟเวอร์จะเลือกให้บริการอัปเดตที่มีขนาดคงเหลือน้อยที่สุด นอกจากนี้ ใบจองจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อมีการอัปเดตใหม่ที่มีขนาดที่เล็กกว่าขนาดที่เหลืออยู่ของการอัปเดตที่ให้บริการ

งานก่อนหน้านี้ (ดู เช่น [4, Section VII]) เผยให้เห็นว่านโยบายตามขนาดสามารถปรับปรุงประสิทธิภาพการหน่วงเวลาได้อย่างมาก จากผลลัพธ์ดังกล่าว เราจึงคาดคะเนว่านโยบายตามขนาดยังบรรลุประสิทธิภาพ AoI ที่ดีกว่า เนื่องจาก AoI นั้นถูกกำหนดอย่างเด่นชัดจากความล่าช้าเมื่อโหลดระบบสูงหรือเมื่อความแปรปรวนของขนาดมีมาก [2] ดังที่เรากล่าวไว้ก่อนหน้านี้ โดยทั่วไปแล้วเป็นเรื่องยากมากที่จะได้รับนิพจน์ที่แน่นอนของ AoI เฉลี่ย ยกเว้นกรณีพิเศษบางอย่าง (เช่น FCFS และ LCFS) [2], [19] ดังนั้นเราจึงพยายามตรวจสอบประสิทธิภาพ AoI ของนโยบายตามขนาดผ่านการจำลองที่กว้างขวาง

ในรูป 3 และ 4 เรานำเสนอผลการจำลองของประสิทธิภาพ AoI และ PAoI เฉลี่ยภายใต้นโยบายการจัดตารางเวลาที่เราแนะนำด้านบนตามลำดับ มีสามวิธีที่ใช้กันทั่วไปในการดำเนินการจำลอง: การจำลองแบบอิสระ วิธีการแบบกลุ่ม และการสร้างใหม่ ในที่นี้ เราใช้แอปพลิเคชันอิสระด้วยเหตุผลต่อไปนี้: (i) การจำลองแบบหมายถึงการพึ่งพาซ้ำ; (ii) อนุญาตให้เริ่มต้นการจำลองแบบแต่ละรายการและสถานะเริ่มต้นที่แตกต่างกัน เพื่อให้สามารถสังเกตเส้นทางตัวอย่างต่างๆ ของกระบวนการสโทแคสติก เราดำเนินการจำลอง 50 ครั้งและใช้ค่าเฉลี่ย ในการเรียกใช้การจำลองแต่ละครั้ง เราพิจารณาการอัปเดตทั้งหมด 105 รายการเพื่อให้แน่ใจว่าถึงสถานะคงที่ ตัวเลขสุ่มทั้งหมดถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตัวสร้างตัวเลขเทียมเทียมที่เป็นค่าเริ่มต้น (เช่น Mersenne Twister) ในไลบรารีมาตรฐานของ Python ในที่นี้ เราถือว่าแหล่งข้อมูลเดียวสร้างการอัปเดตตามกระบวนการปัวซองด้วยอัตรา λ และขนาดการอัปเดตเป็นอิสระและกระจายเหมือนกัน (iid) ในรูปที่ 3(a) เราถือว่าขนาดการอัปเดตเป็นไปตามการแจกแจงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลที่มีค่าเฉลี่ย 1/µ=1 ในรูป 3(b) และ 3(c) เราถือว่าขนาดการอัปเดตเป็นไปตามการแจกแจง Weibull1 โดยมีค่าเฉลี่ย 1/µ=1 เรากำหนดค่าสัมประสิทธิ์กำลังสองของการแปรผันของขนาดการอัพเดทเป็น C 2, Var (S ) /E[S ] 2 กล่าวคือ ความแปรปรวนที่ทำให้เป็นมาตรฐานโดยกำลังสองของค่าเฉลี่ย [4] ดังนั้น C2 ที่มากขึ้นหมายถึงความแปรปรวนที่มากขึ้น ในรูปที่ 3(b) เราแก้ไข C 2=10 และเปลี่ยนค่าของโหลดของระบบ ρ ในขณะที่รูปที่ 3(c) เราแก้ไขโหลดของระบบ ρ=0.7 และเปลี่ยนค่า ของ ซี 2 . โปรดทราบว่าตลอดทั้งบทความ การตั้งค่าการจำลองเหล่านี้ถูกใช้เป็นการตั้งค่าเริ่มต้น เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น นอกจากนี้ ช่วงความเชื่อมั่น 95 เปอร์เซ็นต์ของรูปที่ นอกจากนี้ยังมี 3 และ 4 ในรายงานทางเทคนิคออนไลน์ของเราด้วย [22] ซึ่งเราสังเกตเห็นว่าส่วนต่างของข้อผิดพลาดเป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของค่าเฉลี่ย (ประมาณ 1 เปอร์เซ็นต์ )

ในหัวข้อต่อไปนี้ เราจะหารือข้อสังเกตที่สำคัญจากผลการจำลองและเสนอแนวทางที่เป็นประโยชน์สำหรับการออกแบบนโยบายที่มีประสิทธิภาพ AoI

ข้อสังเกต1.นโยบายที่อิงตามขนาดได้รับประสิทธิภาพ AoI/PAoI โดยเฉลี่ยที่ดีกว่านโยบายที่ไม่อิงตามขนาดทั้งในกรณีที่ไม่ใช่การยึดหน่วงและการป้องกันไว้ก่อน

ในรูปที่ 3 เราจะเห็นว่าสำหรับกรณีไม่สงวนลิขสิทธิ์ SJF มีประสิทธิภาพ AoI เฉลี่ยที่ดีกว่า FCFS, RANDOM และ LCFS ในการตั้งค่าต่างๆ ในทำนองเดียวกัน สำหรับกรณีการยึดครอง SJF_P และ SRPT มีประสิทธิภาพ AoI เฉลี่ยที่ดีกว่า PS และ LCFS_P ข้อสังเกตที่คล้ายกันนี้สามารถทำได้สำหรับประสิทธิภาพเฉลี่ยของ PAoI ในรูปที่ 4

การสังเกต2.ภายใต้นโยบายแบบยึดตามขนาด AoI/PAoI เฉลี่ยจะลดลงเมื่อโหลดระบบเพิ่มขึ้น

ในรูป 3(a) และ 3(b) เราจะเห็นว่าภายใต้ SJF, SJF_P และ SRPT ค่าเฉลี่ย AoI จะลดลงเมื่อโหลดระบบ ρ เพิ่มขึ้น มีสองเหตุผล อย่างแรก เมื่อ ρ เพิ่มขึ้น จะมีการอัปเดตเพิ่มเติมด้วยขนาดที่เล็กเข้ามาในคิว ดังนั้น นโยบายตามขนาดที่จัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตด้วยขนาดที่เล็กทำให้ AoI ลดลงบ่อยขึ้น ประการที่สอง การดำเนินการตามใบจองจะป้องกันไม่ให้การอัปเดตใหม่ถูกบล็อกโดยการอัปเดตขนาดใหญ่หรือเก่าในบริการ การสังเกตที่คล้ายคลึงกันสามารถสร้างขึ้นสำหรับประสิทธิภาพ PAoI เฉลี่ยในรูปที่ 4(ก) และ 4(ข).

ข้อสังเกตที่ 1 และ 2 นำไปสู่แนวทางต่อไปนี้:

แนวปฏิบัติ 1.เมื่อมีข้อมูลขนาดอัปเดต ควรจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตด้วยขนาดที่เล็ก

อย่างไรก็ตาม ในบางสถานการณ์ของแอปพลิเคชัน ข้อมูลขนาดการอัปเดตอาจไม่พร้อมใช้งานหรือประเมินได้ยาก ดังนั้น การตัดสินใจกำหนดเวลาจะต้องทำโดยไม่มีข้อมูลที่อัปเดต ในสถานการณ์ดังกล่าว เราทำการสังเกตต่อไปนี้จากรูปที่ 3 และ 4

ข้อสังเกต3.LCFS และ LCFS_P ได้รับประสิทธิภาพ AoI เฉลี่ยที่ดีที่สุดในบรรดานโยบายที่ไม่ยึดตามขนาดและนโยบายที่ไม่ยึดตามขนาด ตามลำดับ

การสังเกต4.ภายใต้ LCFS_P ค่าเฉลี่ย AoI/PAoI จะลดลงเมื่อโหลดระบบเพิ่มขึ้น

มีการสังเกตข้อ 3 และ 4 ในงานก่อนหน้านี้ด้วย [5], [14], [23] ค่อนข้างง่ายที่เมื่อข้อมูลขนาดการอัปเดตไม่พร้อมใช้งาน ควรให้ความสำคัญกับการอัปเดตล่าสุดมากกว่า นี่เป็นเพราะแม้ว่าการอัปเดตทั้งหมดจะมีเวลาให้บริการที่คาดไว้เท่ากัน แต่การอัปเดตล่าสุดจะมาถึงล่าสุด และนำไปสู่ ​​AoI ที่เล็กที่สุดเมื่อส่งมอบ ดังนั้น ข้อสังเกตที่ 3 และ 4 จึงเป็นแนวทางดังต่อไปนี้

แนวทางที่ 2เมื่อไม่มีข้อมูลขนาดการอัปเดต ควรจัดลำดับความสำคัญของการอัปเดตล่าสุด

โปรดทราบว่าข้อสังเกตที่ 2 และ 4 ยังแนะนำว่าภายใต้นโยบายการยึดครอง ค่าเฉลี่ย AoI/PAoI จะลดลงเมื่อโหลดระบบ ρ เพิ่มขึ้น นี่เป็นเพราะใบจองป้องกันไม่ให้การอัปเดตใหม่ถูกบล็อกโดยการอัปเดตขนาดใหญ่หรือเก่าในบริการ นอกจากนี้ เรายังได้สังเกตคุณสมบัติที่ดีของนโยบายการยึดครองดังต่อไปนี้

ข้อสังเกต5.นโยบายเชิงป้องกันไม่เพียงบรรลุประสิทธิภาพ AoI/PAoI เฉลี่ยที่ดีกว่านโยบายแบบไม่ยึดเท่านั้น แต่ยังมีความละเอียดอ่อนน้อยกว่าเมื่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดตเปลี่ยนแปลง กล่าวคือ นโยบายจะมีประสิทธิภาพมากกว่า

ในรูป 3(a) และ 3(b) เราจะเห็นว่านโยบายเชิงป้องกัน (เช่น LCFS_P, SJF_P และ SRPT) โดยทั่วไปมีประสิทธิภาพ AoI เฉลี่ยที่ดีกว่านโยบายที่ไม่ป้องกัน (เช่น FCFS, RANDOM, LCFS และ SJF) โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อโหลดระบบสูง ในรูปที่ 3(c) เราจะเห็นว่าข้อได้เปรียบของนโยบายการยึดครองจะมีมากขึ้นตามความแปรปรวนของขนาดการอัปเดต (เช่น C²) เพิ่มขึ้น ยิ่งไปกว่านั้น ประสิทธิภาพ AoI ของนโยบายการยึดจะได้รับผลกระทบเพียงเล็กน้อยเท่านั้นเมื่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดตเปลี่ยนแปลง ในขณะที่นโยบายที่ไม่ยึดตามจะแตกต่างกันอย่างมาก ดังนั้น ข้อสังเกตที่ 2, 4 และ 5 จึงนำไปสู่แนวทางต่อไปนี้:

แนวทางปฏิบัติ 3.ควรใช้ใบจองบริการเมื่อได้รับอนุญาต

โปรดทราบว่าข้อสังเกตข้างต้นไม่เพียงแต่ถือเป็นคิวของ M/G/1 เท่านั้น แต่ยังสามารถใช้กับคิวของ G/G/1 ได้อีกด้วย ผลการจำลองเพิ่มเติมสำหรับคิว G/G/1 (เช่น รูปที่ 16–23) สามารถดูได้ในภาคผนวก A และรายงานทางเทคนิคของเรา [22] นอกจากนี้ เรายังมีข้อสังเกตที่น่าสนใจเกี่ยวกับค่าเฉลี่ย PAoI และ AoI ในคิว G/G/1

การสังเกต 6.PAoI เฉลี่ยอาจน้อยกว่า AoI เฉลี่ยมากเมื่อเวลาระหว่างจุดหมายปลายทางมีความแปรปรวนมาก

ในรูป 16(a) และ 17(a) เราจะเห็นว่า PAoI เฉลี่ยนั้นน้อยกว่า AoI เฉลี่ยมากสำหรับนโยบายการตั้งเวลาทั่วไปทั้งหมดที่เราพิจารณา นี่เป็นเพราะเวลาระหว่างการเดินทางมีความแปรปรวนมาก เรานำเสนอตัวอย่างในรูปที่ 5 เพื่อแสดงให้เห็นว่าปรากฏการณ์นี้มาจากความแปรปรวนอย่างมากของเวลาระหว่างการเดินทาง เราพิจารณาการอัปเดต 3 รายการ: ลำดับที่ i, the (i บวก 1)st และ (i บวก 2) และการอัปเดต ซึ่งให้บริการตามลำดับระหว่าง (t I 0−1, t I 0 plus 2 ). เวลาระหว่างกันมีดังนี้: ti − ti−1=30, ti บวก 1 − ti=1 และ ti บวก 2 − ti บวก 1=1; และเวลาของระบบมีดังนี้: t I 0 − ti=1, t I 0 บวก 1−ti บวก 1=1 และ t I 0 บวก 2−ti บวก 2 =1 นอกจากนี้ เรายังถือว่า t I 0−1 − ti−1=1 ดังนั้น AoI เฉลี่ยและ PAoI เฉลี่ยระหว่าง (t I 0−1, t I 0 บวก 2 ) คือ 312 บวก 2 2 บวก 2 2 −3 × {{ 33}} /2 × (30 บวก 1 บวก 1) ≈ 15.09 และ 31 บวก 2 บวก 2/3 ≈ 11.67 ตามลำดับ ในกรณีนี้ PAoI เฉลี่ยจะน้อยกว่า AoI เฉลี่ย

การสังเกต 7.แม้ว่าประสิทธิภาพ AoI โดยเฉลี่ยของนโยบายแบบไม่ใช้การจำกัดหลายนโยบาย (เช่น RANDOM, LCFS และ SJF) จะอ่อนไหวต่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดต แต่ประสิทธิภาพ PAoI โดยเฉลี่ยกลับไม่เป็นเช่นนั้น

ในรูปที่ 4(c) เราสังเกตว่าในขณะที่ประสิทธิภาพเฉลี่ยของ PAoI ของ FCFS นั้นไวต่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดต ภายใต้นโยบายแบบไม่มีข้อจำกัดหลายประการ (เช่น RANDOM, LCFS และ SJF) ประสิทธิภาพเฉลี่ยของ PAoI นั้นสูงมาก มีความไวน้อยกว่า คำอธิบายสำหรับข้อสังเกตนี้มีดังต่อไปนี้

อันดับแรก เราจะอธิบายว่าเหตุใด PAoI เฉลี่ยภายใต้ FCFS จึงยังคงไวต่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดต โปรดทราบว่าข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่าง FCFS และนโยบายอื่นๆ ที่ไม่มีการยึดหน่วงคือภายใต้ FCFS การอัปเดตทุกครั้งนำไปสู่การลดลงของ AoI และสอดคล้องกับ AoI peak2 เมื่อการอัปเดตขนาดใหญ่ให้บริการ มันจะบล็อกการอัปเดตต่อไปนี้ทั้งหมดที่กำลังรออยู่ในคิว ซึ่งส่งผลให้เกิดความล่าช้าอย่างมากสำหรับการอัปเดตดังกล่าวทั้งหมด และทำให้มี PAoI ขนาดใหญ่ที่สอดคล้องกับการอัปเดตเหล่านี้ ในทางตรงกันข้าม ภายใต้ RANDOM, LCFS และ SJF ผลกระทบของปัญหาการบล็อกดังกล่าวมีน้อยมากสำหรับการอัปเดตที่นำไปสู่การลดลงของ AoI

ต่อไป เราจะอธิบายว่าเหตุใดภายใต้ RANDOM, LCFS และ SJF แม้ว่า AoI เฉลี่ยจะไวต่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดต แต่ PAoI เฉลี่ยกลับไม่เป็นเช่นนั้น ก่อนอื่นเราจะพิจารณา LCFS ในการตั้งค่าที่เราพิจารณา มีโอกาสสูงที่การอัปเดตใหม่ล่าสุดจะมีขนาดที่เล็ก การให้บริการอัปเดตขนาดเล็กดังกล่าวนำไปสู่ ​​PAoI ขนาดเล็ก เมื่อการอัปเดตใหม่ล่าสุดมีขนาดใหญ่ PAoI ที่สอดคล้องกันก็จะมีขนาดใหญ่เช่นกัน อย่างไรก็ตามสิ่งนี้เกิดขึ้นไม่บ่อยนัก ดังนั้น เส้นทางการเคลื่อนที่ของ AoI จะประกอบด้วยเปอร์เซ็นต์ที่น้อยกว่าของยอด AoI ขนาดใหญ่ โดยมียอด AoI ขนาดเล็กจำนวนมากอยู่ระหว่างนั้น เมื่อความแปรปรวนของขนาดการอัปเดตเพิ่มขึ้น จะมี AoI Peak น้อยลงแต่ใหญ่ขึ้น ในกรณีดังกล่าว แม้ว่า AoI เฉลี่ยจะไวต่อ AoI Peak ขนาดใหญ่ (ซึ่งมาจากความแปรปรวนของขนาดการอัปเดตที่ใหญ่) แต่ PAoI เฉลี่ยจะไวน้อยกว่ามาก

2 พิจารณานโยบายแบบไม่ยึดหน่วง นโยบาย LCFS เป็นตัวอย่าง ภายใต้ LCFS อาจมีการอัปเดตที่เก่ากว่ารออยู่ในคิวเมื่อมีการให้บริการการอัปเดตใหม่ หลังจากการอัปเดตใหม่นี้เสร็จสิ้นการให้บริการ การอัปเดตเก่าที่รออยู่ในคิวจะล้าสมัย และการส่งมอบการอัปเดตที่เก่ากว่าเหล่านี้จะไม่นำไปสู่การลดลงของ AoI

เพื่อแสดงข้อเท็จจริงนี้ เราแสดงตัวอย่างในรูปที่ 6 ซึ่งมีการอัพเดทขนาด n − 1 ขนาดใหญ่ ตามด้วยการอัพเดทขนาดเล็ก n n ขนาด 1 ในกรณีนี้ เราสามารถคำนวณ AoI เฉลี่ยเป็น ∆{{ 3}}[1×(n2/ 2− 12/2 ) บวก n ×(22 /2−12 /2)]/ ((n−1) บวก n)=(n2 บวก 3n−1) /(4n−2)= O(n) และคำนวณ PAoI เฉลี่ยเป็น A=(n บวก 2×n)/(n บวก 1)=3n/(n บวก 1)=O(3). ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าความแปรปรวนของขนาดการอัปเดตที่ใหญ่ขึ้น (เช่น n ที่ใหญ่กว่าในตัวอย่างนี้) ส่งผลให้เกิด AoI เฉลี่ยที่มากขึ้น แต่ส่งผลต่อ PAoI เฉลี่ยเพียงเล็กน้อยเท่านั้น คำอธิบายที่คล้ายกันนี้ใช้กับ SJF และ RANDOM

【สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม:george.deng@wecistanche.com / WhatApp:86 13632399501】